إطار تحليلي دقيق لمفكوك ساوي لنظام لوتكا-فولتيرا غير الخطي: نظرية التقارب، وتحليل الاستقرار، والتحقق العددي

الملخص

في عشرينيات القرن الماضي، تم تطوير معادلات "لوتكا-فولتيرا" كنموذج أساسي لديناميكيات المفترس والفريسة في البيولوجيا الرياضية. ونظرًا لأن هذه المعادلات غير الخطية نادرًا ما تمتلك حلولاً تحليلية دقيقة، فإن دراستها تتطلب طرقًا شبه تحليلية متقدمة. يبحث هذا البحث في "طريقة ساوي التفكيكية" (SDM)، وهي نهج هجين مبتكر يجمع بين تحويل "ساوي" التكاملي وطريقة "أدوميان" التفكيكية (ADM). قمنا بوضع إطار رياضي دقيق لتحويل "ساوي"، يوضح خصائص الخطية والقواعد التفاضلية الخاصة به. علاوة على ذلك، قدمنا برهاناً رسمياً على تقارب الطريقة ووحدانية حلولها لهذه الفئة من الأنظمة غير الخطية. ولضمان الملاءمة البيولوجية، أجرينا تحليلاً لاستقرار نقاط التوازن في النظام، حيث تم تحديد توازن التعايش كمركز ذو مدارات مغلقة. تمت مقارنة أداء طريقة (SDM) مع طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM)، وطريقة التكرار المتغير (VIM)، وطريقة لابلاس التفكيكية (LDM)، ومخطط "رونج-كوتا" من الدرجة الرابعة (RK4). وباستخدام بيانات أعداد الذئاب والموظ من حديقة "آيل رويال" الوطنية، أثبتت التجارب العددية أن طريقة (SDM) تحقق دقة عالية تضاهي طريقة (LDM)، مع تقليل التعقيد الجبري بشكل كبير وإظهار تقارب أسرع من طريقتي (HPM) و(VIM). تؤكد النتائج أن (SDM) بديل قوي وفعال حسابيًا لنمذجة ديناميكيات السكان المعقدة.