ضغط الصور الرقمية باستخدام خوارزمية تحليل القيم المفردة
DOI:
https://doi.org/10.65420/sjphrt.v2i1.70الكلمات المفتاحية:
تحليل القيم المفردة، معالجة الصور، ضغط الصور، SVD، PSNR، MSEالملخص
يعد ضغط الصور تطبيقاً أساسياً لتقنيات ضغط البيانات في مجال معالجة الصور الرقمية. ونظراً لأن الصور الرقمية تحتوي على كميات هائلة من المعلومات، تبرز حاجة ماسة لطرق فعالة لتخزين ونقل أحجام البيانات الكبيرة. يستكشف هذا البحث خوارزمية تحليل القيم المفردة (SVD) كإطار رياضي قوي لتحقيق ضغط الصور من خلال استغلال تقريب المصفوفات ذات الرتب المنخفضة. الهدف الأساسي هو تنفيذ خوارزمية SVD وتقييم أدائها بناءً على مقاييس محددة، وهي ذروة نسبة الإشارة إلى الضجيج (PSNR) ومتوسط مربع الخطأ (MSE). تقدم الدراسة تحليلاً دقيقاً للمفاضلة بين نسبة الضغط وجودة الصورة الناتجة. من الناحية المنهجية، تقوم عملية SVD بتحليل مصفوفة الصورة A إلى ثلاث مكونات متميزة: U وS و VT. ومن خلال الاحتفاظ بأول r من القيم المفردة فقط - والتي تحتوي على أقصى طاقة للإشارة - يمكن للخوارزمية إعادة بناء تقريب للصورة الأصلية باستخدام مساحة تخزين أقل بكثير. أُجريت محاكاة تجريبية باستخدام برنامج MATLAB على صور اختبار مختلفة، بما في ذلك الصور ذات التدرج الرمادي (مثل لينا وبابون) والصور الملونة بالكامل بنظام RGB.أظهرت النتائج أن وضوح الصورة يتحسن مع زيادة عدد القيم المفردة المستخدمة. بالنسبة لصورة رمادية بحجم 256 * 256، تم تحقيق تشابه كبير مع الصورة الأصلية باستخدام 90 قيمة مفردة فقط، مما أعطى نسبة PSNR بلغت 37.42 ديسيبل. وفي الصور الملونة، تتضمن العملية تحليل مصفوفات تشبع الألوان الأحمر والأخضر والأزرق بشكل منفصل قبل إعادة تجميعها. وتؤكد النتائج أنه بينما تزيد قيم الرتب العالية من دقة الصورة، فإنها تقلل في الوقت نفسه من نسبة الضغط. وفي الختام، أثبتت SVD أنها طريقة عددية مستقرة وفعالة لفصل البيانات إلى مساحات فرعية للإشارة والضجيج، مما يوفر حلاً عملياً لمتطلبات الاتصالات الرقمية الحديثة.
